Logika
(sylaby štátnic magisterského štúdia informatiky - plná verzia)
- Výroková logika: Jazyk logiky, formálne systémy logiky,
výroková logika, veta o kompaktnosti, dôsledok vety o kompaktnosti,
formálny systém výrokovej logiky, veta o dedukcii, základné teorémy
výrokovej logiky, Postova veta, bezospornosť formálneho systému, veta o
nahradení podformúl ekvivalentnými formulami, de Morganove pravidlá, veta o
dôkaze rozborom prípadov, ekvivalentné vyjadrenie formúl d.n.f. a
k.n.f., veta o substitúcii prvotných formúl, ekvivalentnosť pravidla modus
ponens a pravidla rezu.
- Predikátová logika: Jazyk a jeho sémantika, sémantika
predikátovej logiky, substitúcia termov za premenné. Axiómy a pravidlá
odvodenia predikátovej logiky, pravidlo zavedenia veľkého kvantifikátora,
veta o uzávere, lema o distribúcii kvantifikátorov, veta o ekvivalencii,
veta o variantoch, veta o dedukcii, veta o konštantách, zovšeobecnenie vety
o dedukcii. Prenexný tvar formuly a Skolemov tvar formuly. Axiómy rovnosti,
logika s rovnosťou, veta o korektnosti, bezospornosť predikátovej logiky,
Gödelova veta, Henkinova veta, Lindenbaumova veta. Veta o kompaktnosti.
- Metóda rezolvent: Skolemovské štandardné formy.
Herbrandovské univerzum. Sémantický strom. Herbrandova veta I. a II.
variant. Rezolvenčná metóda, substitúcia a unifikácia, unifikačná veta,
úplnosť rezolvenčnej metódy, stratégia vymazávania, algoritmus pohltenia
a jeho korektnosť.